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一、引言

對股票、債券、期貨等金融資產(chǎn)的趨勢進行準確預測一直是金融領域極其重要，又極具挑戰(zhàn)的工作。 預測的困難主要來源于兩個方面：首先，金融領域預測的時間序列數(shù)據(jù)，往往具有高噪聲和高維度等特征。 這些時間序列數(shù)據(jù)的特征高度依賴于時間變量長度，過短的時間序列，往往不能提取出有效的信息。 其次，預測模型較難選擇。 傳統(tǒng)計量模型依賴于人工設計特征，不僅主觀性較高，而且模型信息較為單一，不能及時反映投資者情緒、心理預期、突發(fā)事件等高度復雜的信息。

近年來，隨著大數(shù)據(jù)技術的發(fā)展和計算機性能的提升，人工智能的圖像識別、自然語言處理等技術改變了一個又一個領域，其中也包括金融市場。 而在眾多人工智能解決方案中，能夠提取數(shù)據(jù)深層特征，過濾時間序列市場噪聲的深度學習方法，成為目前金融市場中炙手可熱的議題。 深度學習是機器學習算法的一種，是一種由多層隱藏層構成的深層神經(jīng)網(wǎng)絡。 目前應用最廣泛的深度學習方法有深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡（DBN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（LSTM）三種。 一些學者對這些深度學習方法在金融市場預測、投資者情緒分析、投資策略改進等方面的應用進行了研究。Xiong et al.（2016）利用Google 國內(nèi)趨勢指數(shù)作為衡量投資者情緒和宏觀經(jīng)濟因子的變量，建立了S＆P500 的長短期記憶模型，結果表明基于深度學習的預測方法比傳統(tǒng)計量回歸模型精度高出至少31%。 Ding et al.（2015）構建了結合張量神經(jīng)網(wǎng)絡和深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的事件驅(qū)動型股票預測模型，該模型將新聞中的文本信息轉換為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入向量，用以預測事件對股票價格的短期和長期影響。 基于S＆P500 和個股的實證結果表明，相較于普通BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，該模型的預測精度提高了6%。 曾志平等（2017）將難以線性化的復雜時序數(shù)據(jù)轉換為上升、下降和無規(guī)則的三種非結構化曲線，并將此作為深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡（DBN）的輸入向量，以此來預測滬深股市所有股票的收盤價格。 實證結果表明，該模型在2000年至2014年間的決策正確率高達90.54%。

在金融市場的預測研究中，股票價格的波動一直是學者們研究的熱點問題。波動率在資產(chǎn)分配、定價以及VaR 等風險管理指標的計算中起著核心作用，其預測結果對投資組合的構建也起到至關重要的作用。 國內(nèi)外學者對波動率預測模型進行了大量實驗研究，早期對波動率模型的研究由于條件的限制，僅能對低頻波動率進行計算，如Engle（1982）提出的ARCH 模型和Bollerslev（1986）提出改進的GARCH 模型，都對金融波動的長記憶性進行了很好地刻畫。 近年來，高頻數(shù)據(jù)的可獲得性改變了金融波動率的研究方法。 魏宇和余怒濤（2007）全面探討了各類歷史波動率模型和實現(xiàn)波動率的構建方法，選取上證綜指高頻數(shù)據(jù)，計算了不同模型下指定波動率的預測值。 結果表明，基于ARFIMA 的隨機波動模型和實現(xiàn)波動率模型預測精度最高。 羅嘉雯和陳浪南（2018）將時變稀疏模型以及多元HAR 模型結合起來構建TVS-MHAR 模型，數(shù)據(jù)選取滬深300 期貨、上證綜指和國債期貨的5 分鐘高頻數(shù)據(jù)，對已實現(xiàn)波動率進行預測，發(fā)現(xiàn)TVS-MHAR 模型的短期、中期以及長期預測精度均最高，投資改善效果最好；TVS-MHAR 模型比固定參數(shù)模型預測效果更好，高頻數(shù)據(jù)比低頻數(shù)據(jù)預測能夠獲得更大的投資改善。

目前，基于計量模型的波動率研究日趨完善，但是將深度學習方法運用到波動率預測的研究尚少，且波動率預測的應用多集中在期貨市場，現(xiàn)貨市場的應用研究尚存在空白。 綜上所述，本文在以往學者的研究基礎上，將深度學習方法應用于金融市場預測，提出一種預測股指高頻波動率的新思路。 深度學習的模型選擇擬合長記憶性時間序列效果最好的長短期記憶模型，即LSTM 模型。 LSTM 模型相較于RNN、DBN 等其他深度學習模型的優(yōu)勢在于它可以通過一種類似于“門”的結構，選擇性地對數(shù)據(jù)進行記憶或者遺忘，因此對具有長記憶特征的時序數(shù)據(jù)擬合效果最好。 當前的高頻波動率預測模型多是針對波動率序列直接建立模型，但是本文借鑒王春峰等（2003）和黃后川和陳浪南（2003）等學者針對中國股市長記憶性檢驗的研究發(fā)現(xiàn)，股指價格序列的長記憶性比波動率的長記憶性更顯著，因此也更適合作為LSTM 模型的訓練樣本。 此外股指價格序列頻率更高，數(shù)據(jù)樣本更大，信息損失更少，更有利于LSTM 模型的特征提取。

本文的創(chuàng)新之處在于：第一，首次使用深度學習的LSTM 模型，以長記憶性的股指價格序列為切入點，計算股指波動率的預測值，對比發(fā)現(xiàn)，該方法的預測精度比對波動率序列建模的LSTM 以及ARFIMA 等模型精度更高，為深度學習在波動率的預測上提供了新思路；第二，首次將深度學習方法預測的波動率應用于趨勢擇時策略，與傳統(tǒng)趨勢擇時方法相比，通過波動率設定的動態(tài)閾值能夠顯著控制投資的回撤風險。

二、基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡的波動率預測模型

（一）長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）是目前應用于時間序列預測最為廣泛的深度學習方法。 由于前向BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型等神經(jīng)元信號只能單向流動，當被處理數(shù)據(jù)為時間序列數(shù)據(jù)時，其損失重要時間序列信息的缺點就顯現(xiàn)出來了。 所以RNN 網(wǎng)絡在各個隱藏單元之間引入了權連接，使得該時點隱藏層能夠接收上一時刻隱藏層的輸出，即實現(xiàn)了動態(tài)時序行為在神經(jīng)網(wǎng)絡各單元內(nèi)部狀態(tài)的轉換。

由于傳統(tǒng)RNN 神經(jīng)網(wǎng)絡的隱藏層權重大小會對網(wǎng)絡的學習訓練產(chǎn)生至關重要的影響，如果權重過小會導致“梯度消失”；如果權重過大則會導致“梯度爆炸”，以至于無法收斂，即標準的RNN 結構難以傳遞相隔較遠的信息，因此對于長期依賴問題，RNN 網(wǎng)絡明顯并不適用。 為了處理存在長期依賴問題的數(shù)據(jù)，本文引入了由Graves 改進提出的長短期記憶（LSTM）模型。 LSTM 是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN），解決了傳統(tǒng)RNN 的長期依賴問題。該模型的具體結構如圖1所示。

圖1 LSTM 模型結構圖

LSTM 解決長期依賴問題的原因是它在RNN 的基礎上增加了一個判斷數(shù)據(jù)保留還是遺忘的結構，這個結構被稱為細胞。 細胞通過三扇類似于“門”的結構實現(xiàn)數(shù)據(jù)的保留與遺忘，這三種“門”分別為輸入門、遺忘門和輸出門。所謂的“門”就是一個sigmoid 激活函數(shù)和一個元素級相乘的計算，sigmoid 層輸出0～1 的值，0 值表示不允許信息通過，1 值表示讓所有信息通過?！伴T”結構可以使LSTM 網(wǎng)絡篩選出復雜時間序列中的有效信息并傳遞給下一時刻，同時通過遺忘門遺忘掉冗余的信息。

1.遺忘門

遺忘門的作用是讓網(wǎng)絡忘掉過去沒有用的信息。 它通過當前的輸入xt 和上一時刻輸出ht-1 計算出一個維度為n 的向量，通過sigmoid 函數(shù)計算出一個取值范圍為（0，1）的向量ft。 在各個維度的數(shù)據(jù)中，ft 取值趨近于0 的會被遺忘，趨近于1 的會被保留。 遺忘門的計算公式為：

其中，Wf 是各個變量的權重，bf 是截距項，σ 是sigmoid 函數(shù)。

2.輸入門

輸入門的作用是為當前輸入補充新的信息。 輸入門的計算分成三個步驟，首先輸入門sigmoid 函數(shù)根據(jù)當前的輸入xt 和上一時刻輸出ht-1 計算保留的信息it；然后通過tanh 函數(shù)計算該時刻輸入值，并將輸入門it 和輸入值?C t 相乘，形成新的向量，加入細胞中；最后輸入門將舊的細胞狀態(tài)乘上遺忘門ft，遺忘部分舊的信息，加上新的輸入信息，形成新的細胞狀態(tài)。 輸入門的計算公式為：

其中，it 介于0～1，tanh 為正切激勵函數(shù)，Ct-1 表示（t-1）時刻的細胞狀態(tài)值，?C t表示從t 時刻輸入信息中提取出來的要記錄的信息，Ct 表示經(jīng)過更新的細胞狀態(tài)值。

3.輸出門

輸出門的作用是根據(jù)更新的細胞狀態(tài)Ct 形成當前時刻的輸出。 輸出門和輸入門的計算方式相同，根據(jù)ht-1 和xt 由sigmoid 函數(shù)產(chǎn)生。輸出值使用tanh 函數(shù)處理Ct，最后ot 和tanh （Ct）相乘得到t 時刻的輸出結果。 輸出門的計算公式如下：

（二）波動率計算方法

Andersen and Bollerslev（1998）、Andersen and Meddahi（2005）的研究表明，基于日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率可以有效降低波動率估計過程中的誤差和噪音。 因此本文選擇學術界目前普遍采用的方法，用已實現(xiàn)波動率作為真實波動率的代理變量。 根據(jù)Andersen and Bollerslev（1998）對真實波動率的定義，真實波動率可以表示為第t 天內(nèi)高頻收益率的平方和，具體計算過程如下：

第t 天的日收益率表示為：

第t 天5 分鐘高頻收益率表示為：

第t 天的已實現(xiàn)波動率表示為：

之后，Hansen and Lunde（2005）的研究又指出，由于股票市場不是24 小時連續(xù)交易，因此真實波動率沒有反映出非交易時間段的信息，所以本文參照兩位學者的方法，采用某種尺度參數(shù)λ0（scale parameter）對已實現(xiàn)波動率進行調(diào)整，確定最終的波動率計算方式為：

其中，尺度參數(shù)λ0 的計算方式為：

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)的選取及分析

借鑒唐勇（2012）等學者的研究，5 分鐘高頻數(shù)據(jù)可以很好地對波動率進行估計，故本文選取2016年1月5日至2018年11月30日的滬深300 指數(shù)收盤價的5 分鐘高頻數(shù)據(jù)，共709 個交易日，每個交易日可產(chǎn)生高頻收盤價48 個，樣本總量為34032個。 數(shù)據(jù)來源于Wind 數(shù)據(jù)庫。 收盤價格序列記為Pt，d，t=1，2，3，…，709，d=0，1，2，…，48。Pt，0 表示第t日滬深300 開盤價，其余Pt，d 表示第t日的第d 個5 分鐘收盤價。

滬深300 指數(shù)5 分鐘高頻收盤價格序列如圖2所示。從圖2中可以看出價格序列是非平穩(wěn)時間序列，不能采用Garch 族、HAR 族等傳統(tǒng)波動率模型。 進一步對價格序列和真實波動率序列進行統(tǒng)計性檢驗，結果如表1所示。由表1可以看出，收盤價序列不服從正態(tài)分布，表現(xiàn)出顯著的“有偏”和“尖峰”，ADF 檢驗結果（-1.29＞-3.43）表明存在單位根，是一個非平穩(wěn)時間序列。 進一步利用R/S 分析方法對價格序列和波動率序列進行長記憶性檢驗，價格數(shù)列的Hurst 指數(shù)為0.99，波動率序列的Hurst 指數(shù)為0.88，均大于0.5 小于1，具有長記憶性，但是價格序列的Hurst 指數(shù)更高，長記憶性更顯著。

表1 價格序列和真實波動率序列的統(tǒng)計性檢驗

注：峰態(tài)為超額峰態(tài)。

圖2 滬深300 收盤價格序列

（二）LSTM 模型構建

在獲取上述價格時間序列的基礎上，本文將使用多層LSTM 網(wǎng)絡對收盤價格進行預測，選取前80%的數(shù)據(jù)作為訓練集，后20%的數(shù)據(jù)作為驗證集進行交叉檢驗，以t 時刻的高頻收盤價作為訓練的輸入t+Timetep 時刻的高頻收盤價作為標簽。 LSTM網(wǎng)絡基于Google 公司開發(fā)的Tensorflow 平臺搭建。 優(yōu)化算法使用Diederik and Jimmy 在2014年提出的Adam 優(yōu)化算法，該算法能夠自動調(diào)整學習率，是目前優(yōu)化性能最優(yōu)秀的機器學習算法之一。損失函數(shù)采用TensorFlow 自帶的tf.reduce_mean 函數(shù)計算損失平均值。

神經(jīng)網(wǎng)絡結構和參數(shù)的設定對于模型的預測能力至關重要，但目前學術界并沒有一致認可的參數(shù)選擇方法，多以試驗法為主。 LSTM 深度神經(jīng)網(wǎng)絡相對于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡而言，訓練速度慢且參數(shù)眾多，僅使用試驗法難以確定眾多參數(shù)，故本文在試驗的基礎上，結合已有學者的研究成果，按照如下方法選擇參數(shù)，以消除神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)對實證結果的影響。

1.時間步（timestep）

時間步即用過去多長的數(shù)據(jù)對下一時刻進行預測。 陳衛(wèi)華（2018）對LSTM 時間步的敏感性分析表明，LSTM 的預測效果受時間步的影響較小。考慮到每天可產(chǎn)生48個高頻價格，所以本文的timestep 確定為48。

2.隱藏層數(shù)（hiddenlayer）

隱藏層數(shù)過低會降低模型的預測能力，過高則會增加訓練難度，甚至造成“過擬合”問題。根據(jù)Karpathy（2005）的研究，一般的LSTM 模型將隱藏層設定為3 層即可。因此本文最終的LSTM 網(wǎng)絡由輸入層、三層LSTM 層、輸出層組成，其中，輸入、輸出層均采取全連接的方式。

3.隱層神經(jīng)元個數(shù)（hiddensize）

即每層LSTM 神經(jīng)元的個數(shù)，本文在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡經(jīng)驗公式m=+a（m是隱藏層節(jié)點數(shù)，n 是輸入層節(jié)點數(shù)，l 為輸出層節(jié)點數(shù)，a 是1～10 的常數(shù)） 的基礎上，將隱藏層神經(jīng)元個數(shù)從5 到40 每隔5 進行試驗，得到損失函數(shù)與隱層神經(jīng)元關系如圖3所示，當隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為20 時，損失函數(shù)最小，因此將LSTM 網(wǎng)絡的隱層神經(jīng)元設定為20。

圖3 隱層神經(jīng)元個數(shù)與損失函數(shù)關系

4.訓練批次（batch）

batch 是一次傳遞給網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)批次，batch 過小會使訓練十分緩慢，難以收斂；batch 過大會降低模型準確度。 batch 的大小一般在16～128，將訓練批次大小依次設定為8，16，24，32，64，128，得到訓練批次與損失函數(shù)的關系如圖4所示。當訓練批次為128 時，損失函數(shù)最小，因此將LSTM 模型的訓練批次設定為128。

圖4 訓練批次與損失函數(shù)關系

5.學習率（learningrate）

學習率是LSTM 網(wǎng)絡最重要的參數(shù)之一。 學習率過小會使網(wǎng)絡權重更新較慢；學習率過高則會在梯度下降過程中跳過局部最優(yōu)點，影響預測精度。 本文在確定了最優(yōu)LSTM 網(wǎng)絡結構和訓練批次的基礎上，將學習率依次設定為0.0006，0.001，0.003，0.006，0.009，0.03，得到學習率與損失函數(shù)關系如圖5所示。 根據(jù)圖像確定適合本模型的學習率為0.006。

圖5 學習率與損失函數(shù)關系

6.迭代次數(shù)（epoch）

一個epoch 周期表示完整地把所有數(shù)據(jù)遍歷一次。 較小的epoch 會使神經(jīng)網(wǎng)絡沒有足夠的時間進行學習導致“欠擬合”；較大的epcoh 則會降低訓練效率或?qū)е隆斑^擬合”問題。圖6為損失函數(shù)關于epoch 的變化曲線，從圖中可以觀察到，損失函數(shù)在epoch=900 之后不再具有下降趨勢，所以將最佳epoch 設定為900。

圖6 迭代次數(shù)與損失函數(shù)關系

7.正則化（regularization）

本文采用Srivastava et al.（2014） 提出的Dropout 方法解決過擬合問題，將Dropout 率設定為0.5。

圖7 真實波動率預測值比較

（三）波動率的計算

根據(jù)Hansen and Lunde（2005）的真實波動率計算公式：

計算出的真實波動率預測值與實際值的圖像如圖7所示。

（四）波動率預測結果及比較分析

從上面的實證結果我們可以看出，先通過LSTM 模型預測收盤價格進而計算出的波動率較好地反映了波動率的真實值。 但僅通過LSTM 模型自身的損失函數(shù)不足以準確衡量出波動率的預測效果。 鑒于此，本文參考魏宇等（2015）和陳衛(wèi)華（2018）的研究成果，選擇了目前高頻波動率預測效果優(yōu)異的ARFIMA 模型、直接對波動率建模的LSTM 模型和LSTM-ARFIMA 混合模型作為對比。 其中，ARFIMA 模型的p、d、q 參數(shù)使用前80%的訓練數(shù)據(jù)進行估計，然后對其余20%的驗證數(shù)據(jù)進行樣本外預測；直接對波動率建模的LSTM 模型記為LSTM（RV）模型，超參數(shù)設定方法同上節(jié)所述；LSTM-ARFIMA 混合模型先使用ARFIMA 模型對已實現(xiàn)波動率線性部分進行擬合，提取殘差作為LSTM 模型的輸入，之后將殘差預測結果和ARFIMA 的線性預測結果相加得到最終波動率的預測值。

有了上述3 個對比模型之后，需要確定衡量預測偏差的損失函數(shù)。 但是目前學術界沒有公認的衡量預測偏差最合理的損失函數(shù)，所以本文根據(jù)Hansen and Lunde（2005）的建議，盡可能多地選擇衡量偏差的損失函數(shù)，最終確定了均方誤差（L1）、均方根誤差（L2）、平均絕對誤差（L3）、經(jīng)異方差調(diào)整的均方誤差（L4）、平均絕對百分比誤差（L5）等7 種不同的損失函數(shù)，具體計算公式如下：

表2 預測性能比較

圖8 模型預測精度比較

表2是四種模型不同損失函數(shù)的計算結果，從中可以看出基于收盤價格序列建模的LSTM（Price）模型在所有損失函數(shù)中都明顯優(yōu)于其他三個模型，在7 種損失函數(shù)中排名均為第一，對比基于已實現(xiàn)波動率建模的LSTM（Rv）模型，該模型充分利用了高頻價格序列的記憶性，特征提取能力更強，預測效果更穩(wěn)健，充分發(fā)揮了LSTM模型在長記憶時間序列預測上的能力。 四種模型的擬合情況如圖8所示。 基于已實現(xiàn)波動率建模的LSTM（Rv）模型預測性能最差，不及ARFIMA 及LSTM+ARFIMA 混合模型，主要原因在于將已實現(xiàn)波動率Rv 作為LSTM 網(wǎng)絡的輸入時，數(shù)據(jù)記憶性不強，難以對其進行特征提取，且數(shù)據(jù)量較小，容易導致過擬合問題，影響樣本外的預測能力。

（五）基于已實現(xiàn)波動率的策略研究

目前，基于波動率的應用研究大多集中于期貨市場，通過Black-Scholes 期權定價公式反推出隱含波動率，通過隱含波動率的大小判斷期權是否被高估或低估，進而實現(xiàn)期權套利。 在應用深度學習方法改進已實現(xiàn)波動率預測精度的基礎上，進一步將預測的未來已實現(xiàn)波動率應用在滬深300 指數(shù)的趨勢擇時策略中，尋找買入與賣出的信號，研究已實現(xiàn)波動率在擇時策略中的適用性。

本文構建的策略為單均線的趨勢擇時策略，窗口期為2018年7月1日至2019年2月28日，選擇這一時期的主要原因在于該段時期包含了滬深300 指數(shù)一個局部的下跌及上升周期，更能反映趨勢擇時策略在不同形勢下的收益表現(xiàn)。 指數(shù)復制方式為購買嘉實滬深300ETF 基金，追蹤誤差0.03%，申購費率假定為0.15%，贖回會費率假定為1.5%，收益率回測在優(yōu)礦量化投資平臺進行。 具體策略規(guī)則如下：

規(guī)則1：選取滬深300 指數(shù)的5日均線MA（5）作為擇時基礎。

規(guī)則2：用隱含波動率計算的收益率標準差s 代替歷史收益率標準差作為閾值。計算公式參考John（1987）關于波動率與收益率標準差的公式：

其中，s 代表收益率的方差；Rv 代表預測的已實現(xiàn)波動率；μi 代表觀測期內(nèi)的收益率；n 代表觀測期，本文以每5 分鐘的高頻波動率推算收益率日標準差，故n 取48。

規(guī)則3：當滬深300 價格突破5日均線即P＞（1+s）*MA（5）時買入；反之，跌破時平倉。

為了衡量該策略的收益，選擇簡單5日均線策略作為對照。 滬深300 指數(shù)、設置波動率閾值的5日均線和普通5日均線的走勢如圖9所示。

圖9為兩種均線擇時策略的走勢圖。 在2018年7月1日至2019年1月3日的下行周期里，兩種均線策略均觸發(fā)交易14 次，其中，基于波動率改進的均線策略判斷正確率42.8%，一般5日均線策略判斷正確率21.4%，雖受大盤下行周期影響，兩組策略收益均為負，但波動率改進的策略收益依舊高于一般均線策略，且最大回撤1.24%小于一般均線的3.1%。

圖9 滬深300 及均線走勢圖

在2019年1月3日至2019年2月28日的上行周期里，基于波動率改進的均線策略觸發(fā)交易6 次，判斷正確率100%。 簡單5日均線策略觸發(fā)交易4 次，判斷正確率100%。 在上行周期中波動率改進的均線策略收益率小于一般均線策略，但最大回撤依舊具有優(yōu)勢。 由此我們可以得出結論，基于預測已實現(xiàn)波動率改進的均線策略雖在收益上不具有明顯優(yōu)勢，但得益于動態(tài)調(diào)整的閾值規(guī)則，無論在上行還是下行周期，風險控制能力更強，穩(wěn)健性更好，為趨勢投資的風險管理提供了新的思路。

表3 策略績效指標

四、結論

本文提出的基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（LSTM）的股票市場波動率預測方法，將國內(nèi)高頻股票市場指數(shù)收盤價作為輸入值，通過多層LSTM 網(wǎng)絡對其進行非線性預測，將其預測結果作為計算波動率預測值的基礎，充分利用了收盤價格的時序性和強記憶性。

通過對滬深300 指數(shù)波動率的實證研究可知，相比于直接針對已實現(xiàn)波動率建模的長短期記憶模型和傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學模型，本文模型在價格序列具有高頻和長記憶性的特征下，通過LSTM 模型對價格序列進行預測，進而計算出滬深300 指數(shù)的真實波動率，顯著降低了預測的誤差。 本文的實證結果還表明，基于深度學習模型的波動率預測方法，雖然具有其獨特的優(yōu)勢，但也并不一定總是優(yōu)于ARFIMA 等計量經(jīng)濟學模型，深度學習模型的預測效果也會受到數(shù)據(jù)頻率、數(shù)據(jù)特征等多方面的影響，其自身也面臨“欠擬合”、“過擬合”等諸多問題。 針對復雜的金融市場預測問題，需要具體結合數(shù)據(jù)的特征，考慮模型的適用性。 策略研究的分析表明，基于深度學習預測波動率的趨勢擇時策略能夠很好地控制收益率回撤風險，進一步證明了深度學習在金融預測領域的適用性。

本文的研究為深度學習在波動率預測問題上提供了一種新的思路，輸入數(shù)據(jù)的長記憶特征對LSTM 的預測能力至關重要。 雖然深度學習的方法改變了傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學模型的范式，弱化了解釋變量的顯著性，但未來仍需要進一步研究深度學習對于金融理論的經(jīng)濟學解釋，尋找深度學習與金融理論結合的一般框架。